SECTION IV. — CHAPITRE IV. 405

la substitution

1 A 008

sera entière et son déterminant sera résidu quadratique

(/(’/’.

En effet, suivant que m et n sont pairs ou impairs, la

substitution dont il s’agit a l’une des formes

1 1
0— 30" 73 O-n 307 7125 — OM 5077 ; — —M 507 r3;
r r

elle est donc entière. D’ailleurs son déterminant est

résidu quadratique de p, car elle est le produit de trois

—.
m

substitutions f, V 3, fn7, dont les déterminants sont

résidus quz'ulraliquœ.

 

 

ExemPLE. — Supposons p = 7, r = 3, et prenons
z+—6 tn
035 = 0s 0B Es 72
== z=+—6
on aura
I/T 20> —— pIpe EME T E f
ä)mj……z, ÛmJU_4…—I—4,
Ç « I »
(s z, = 000*3z — 23 +Û6,
>
10N se
äO"m’)33:/|:+_î, 0+w087 — z + 3,

: : * L ;
0$00837 — 23 + G, ä-0'35/}‘32_—_4z—{—4.

Sur les substitutions de cinq et de sept lettres.
485. Lorsque le nombre premier p est égal à 3, les
substitutions des p — 1 indices =
e,11, 9 p — W

sont toutes linéaires et entières.
M. Betti a donné pour le cas de cinq lettres l'expres-