404 COURS D’AIGÈBRE SUPÉRIEURE.
l'egalité
V— Ez.

ou Ez désigne une substitution linéaire et entière, en
attribuant à l’un quelconque des nombres m et n l'une
quelconque des valeurs o, 1, 2,3, ..., p ; la valeur de
l’autre nombre sera alors déterminée.

En effet, la substitution 93 étant d’ordre p—+1, les
puissances

2 02, U°z OPz

prendront dans un certain ordre les valeurs

9

e 1P — 4} 0 ;

quelle que soit la valeur que l’on attribue à z. Cela étant,
posons
VD A d U, 10T= % «

Si le nombre n est donné, la première de ces formules
détermine z,, la deuxième donne ensuite z,, et alors le
nombre n est déterminé par la troisième formule. Si au
contraire le nombre m est donné, la troisième formule
détermine z,, après quoi la deuxième donne 33 = 0"" z,
et le nombre n est ensuite déterminé par la première
formule. D’après cela on a

0= D

c’est-à-dire que la fonction linéaire 0"57 z devient in-
finie pour z = œ , et par conséquent elle est entière.

CoroLLAIrE. — Si le déterminant de la substitution © z

 

est résidu quadratique du module p, que r désigne une
racine primitive pour ce module et'que les entiers m, n
soient tels, que la substitution

Op+1—m 00"z
soit entière; si l’on pose en outre

J3 = 0825 foprs = 07" (rz),