402 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
guées, en joignant aux puissances de 9z leurs produits
par ÿz. En outre,ces pÆ 1 produits seront précisément
les pÆ1 substitutions du deuxième ordre aui satisfont
à la précédente égalité.

D'abord 1l est évident qu’on obtiendra un système
conjugué, en multipliant l’un par l’autre, à droite ou à

gauche, les deux systèmes
: S

, VZ
Ensuite, si l’on considère un des produits obtenus,
(1) va=0'ez

comme l’égalité
q.)"l Û"JZ —0

entraîne
gu_1 Ol".4: — Vur

on aura üllSSi

D
F
N

6

(a) pa=
Les formules (1) et (2) donnent

0990815 — Oé+1N1g ;
.

car autrement les fonctions 4 et 9 appartiendraient au

groupe des puissances de 0, ce qui est contre l'hypothèse.

Les produits d'oz sont donc tous du deuxième ordre.
L’égalité (1) donne

02 — doz,

et 1l en résulte que toute substitution linéaire 0= est le

produit de deux substitutions du deuxième ordre.