SECTION IV. — CHAPITRE IV. 401

auront les mêmes racines, et, comme leurs premiers
mem'bres sont des fonctions du deuxième ordre, ces
pr«—…ivrs membres seront égaux entre eux.

ConorrAire I. — ll existe p Æ 1 substitutions du
deuxième ordre 9z telles, que l'on ait

—1003 — 043
9—!0pz — 0P z,

saçoir : p+1 si 03 est de l’ordre p+I1,etp—1si0z

est de l’ordre p-—1.

En effet, zo et =, désignant comme précédemment les

racines de la congruence 03= = (mod. p), si l’on a
03, ==3 p3,=z, (mod.p)
PZO 1515921 0 P)»

la fonction linéaire du deuxième ordre pz sera

; ;
n a(s—%— ZL> +a'3%5,,
’ a'z—a ?

; S N
cette expression renferme une indéterminée — à laquelle
a
on peut attribuer les p +1 valeurs
0,1, 2535 ce (— E3 05

toutefois, quand z9 et =, sont réelles, 1l faut rejeter les

a a E
deux valeurs + = 30, — = =, pour lesquelles l’expres-
a

!

a
sion de 9 z se réduit à une constante. Donc le nombre des
substitutions © z est toujours égal à l’ordre de 0z.
Conorramre IM. — Si 93 est une substitution d’ordre

p=1et que Q2 soit l’une des p 1 substitutions du

deuxième ordre telles, que

ç“1 0pz — 0+z,

on obtiendraun système de 2(p—1) substitutions conju-
S. — Alg. sup., \l 26