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Ç)98 COURS D ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
tèmes

m0 Qx 108

Z, 93, f}f'l-. Ec '|J”_IZ..

En outre, ce système d’ordre np renferme toutes les
substitutions d’ordre » de la forme 07ig0tz, et,comme !

peut avoir l’une (1uu|c0n:1uu des valeurs
OV2 342 1 f T

On trouvera » systèmes formés chacun par les puissances
d’une substitution d’ordre n qui ne déplace pas l’in-
dice =. Or 1l n’existe pas un plus grand nombre de tels
systèmes : 1l suffit donc d’établir que ceux dont nous ve-

nons de parler sont distinets. Je dis que l’égalité
09017 — 0—1—j 9k Qi+)

est impossible, car, si elle avait lieu, il en résulterait

mais on a ç“ 09z3—0z, et, par (:m]5454|…*11L

9710103 —0#z7, 0oz= 908 z :

on aurait donc

 

tâ À YF 6 24
,IJ//…L 1377 — '7“À57 6( 1>-’;://‘ la,

ce qui éxige Ke=1, p=— 1. Mais, si l’on avait p—ales

p

substitutions 02 et z seraient échangeables, ce qui n’a

pas lieu.

483. Tuéonème IIL. — Soient 02 une substitution
lincaire d’ordre pHi,et p= une substitution linéaire
distincte des puissances de 0z. Pour que l'on puisse

avoir

(l" "J*]//"J: = ')"‘3,

il faut et ilsuffit queq z soit une substitution du deuxième