396 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

une substitution linéaire quelconque. Pour que l'on
puisse avoir

p—!09z3 — 0*z,
il faut et il suffit que la substitution 9 z ne déplace pas
l’indice z9.
En effet, la congruence
0x =z, (mod. p)

entraîne
023 =z (mod.p.

Si donc on a

il'viendra, pour 3 — z9,
3 (mod. p),

et, puisque la substitution 9z déplace tous les indices à
l’exception de zy, on a
95 ==3 (mod.p),
ce qui exprime que la substitution @ z laisse =, immobile.
Réciproquement, si qz ne déplace pas zp, il en sera de
même de la substitution 47!' 092 ; celle-ci est d'ailleurs

du même ordre que 0z. Donc les deux congruences

Ïl

032=3, p7‘0p02=z (mod. p)

,

ont l’une et l’autre la même racine unique zo; il en
résulte, d’après le mode de formation des fonctions li-
néaires, que les fonctions o7! 092 et 0z font partie d'un

même groupe de puissances, et l’on a

"J_l ,I"J: 2008

11 faut remarquer que l'ordre n de oz est égal à p ou à
un diviseur de p—1. Mais, si le premier cas a lieu, pz

n’est autre chose qu'une puissuucc de 0z.