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SECTION IV —> CHAPITRE LV - 09‘)

plp—1), 1l suffit de montrer que ces produits sont dis-

tinets. Or, si l’on avait

o#0Y3 — e* 0" z,

Ï Ï Ë
on en conclurait

el se (/u/—‘,‘ >

p 4= 5

ce qui exige que l’on ait /'= u, V'=v, puisque la sub-
stitution oz d'ordre p—1 laisse deux indices immo-
biles, tandis que 9 d(‘1)l;\('() p mdices. Notre pl‘()p05ili…1

est donc établie.

Cororrarre IM. — Le système des (/) S l)/)(_/) Æ 1)
substitutions linéaires s'obtient en mu/li,)[[{u1[ l’un des
systèmes d’ordre p(p— 1), dont les substitutions laissent

un indice immobile, par le système des puissances d'une

substitution linéaire d’ordre p+1.

Soient

ct

les deux systèmes dont il s’agit. Les produits g,0'z étant
au nombre de (p + 1)/;(/}— 1), il suffit d’établir (|u’i15
sont distinets. Or, si p" et v'ne sont pas égaux respecti-
vement à y et v, on ne peut pas avoir
0* z — o, 0" Z,
car il en résulterait

'Ÿ'Ïl ut 3=— ex

ce qui est impossible, puisque la substitution 9 déplace

un indice que les substitutions @ laissent immobile.

189. Tuéorème IM. — Soient 0z une substitution li-

néaire d’ordre p qui ne déplace pas l'indice z0, et Ç3