394 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

vement au module P, €t que ©%z soit une _fbm‘l[on
linéaire (/lL(?[Ù)]!(/U(? donnée, les substitutions de la
forme 9-!Epz formeront un système conjugue d’or-
dre p(p — 1) qui ne déplaceront pas l’indice = pour

/(?(/l[(?l la fonction 9z est infinie.

En effet, en premier lieu, les substitutions 07* Eoz
forment un système conjugué semblable à celui des sub-
stitutions Ez (n° 427). En second lieu, soit z, l’indice
que les substitutions 97* Eg z laissent immobile ; on aura

g'Eox==x (mod.p),

d’où
Evz,

Ïl

z  (mod.p).

‘

Il résulte de là que les substitutions l£z ne déplacent

pas l'indice 9z0; on a donc
p — ®.

Cororraire I. — ll existe p+ 1 systèmes conjugués
d’'ordre /)(/) —1) dont chacun est compose de substitu-
tions linéaires qui toutes laissent inmobile un méme

indice.

CororLaire I. — Chaque système d'ordre p(p —1)
s'obtient en multipliant l'un par l'autre les systèmes
formes respectivement par les puissances de deux substi-
tutions lineéaires qui ne (](’7)](/(‘(”/1/ pas un méme indice z0,

et r/ui sont l'une d’ordre P> l'autre de l'ordre pF
Car soient

21.07 072 ; JP 2 0P E,

les systèmes formés par les puissances des substitutions
6z etez des ordres respectifs petp—1, qui ne déplacent
7

, pas un indice z0. Le nombre des produits v*6'z étant