392 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

stitution 0= déplace p indices. Enfin, si l’expression (4)
est résidu quadratique de p, la congruence (2) a deux
racines réelles et inégales; en conséquence, la substitu-

tion 0z ne déplace que p—1 indices.

480. Désignons par n l’ordre de la fonction linéaire
0z, ct considérons la suite

z 03. ÔËZ pn—1>

54 ec0 v U c.

Si la congruence 03 == (mod. p) aune racine réelle
z9, les termes de la suite ]')I‘ÔCÔL]CIHC se réduiront tous
à 39 pour 3=— 20; mais, pour toute autre valeur z, de z,
aucun de ces termes ne se réduira à z,. Laissant de côté
ces valeurs z9 s’il en existe, je dis que les termes de la
suite précédente auront toujours des valeurs distinctes ;

car si'l’on avait, par exemple,

OitYz, = 0874 (mod. p),

en p(')5{ll]i

v
1D

S

è

il en résulterait

& z = z (mod.p);

ce qui estimpossible, car, v étant inférieur à n, on ne

peut avoir identiquement
&a=—=z . [mod;p);

d’ailleurs, par les formules du n° 467, la précédente

L‘Ullsl'llt,‘llt't} ll‘(‘.\L autre (‘ll()$(‘ (ll,l(‘

0:=z (mod. p)
v3 z mou. /)

,

ct, en conséquence, elle n’admet pas la racine zs.
On peut conclure de là que la fonction linéaire 9 z re-
présente une substitution d'ordre n, et, d'après la classi-

fication que nous avons établie, on voit que le système