SECTION IV. — CHAPITRE IV. 3o1

et l’on doit toujours regarder deux nombres congrus sui-
vant le module p comme pouvant représenter le même
indice. La substitution de l’infini à z se fait d’après les
règles de l’Algèbre ordinaire, et lorsque, pour une valeur
particulière de z, le dénominateur 9z est congru à zéro,
la fonction prend la valeur de œ . C’est là une conven-
tion qu’on est libre de faire, attendu qu’elle n’est en
contradiction avec aucun des principes fondamentaux
de la théorie des congruences.
En résolvant la formule (r) par rapport à z, 1l vient
b — b'0z.
Pa 02en
cette formule montre qu’il n’existe qu’une seule valeur
de z propre à faire acquérir à 03 une valeur donnée, ce
qui est nécessaire pour que 0z puisse représenter une
substitution.
La congruence

(2) 02=z (mod.p)}

peut se mettre sous la forme

(3) a'=*— (a — b')a—b=0o (mod.p),
\ / /
ou
[20'z3 — (a — b')? = (a + b')*— 4 (ab' — ba’) (mod. p).

Elle n’aura aucune racine réelle si la quantité

(4 a + b')?— 4 (ab! — ba')

est non-résidu (]llll(ll‘îlli([llU relativement à p; alors, la
congruence (2) ne pouvant subsister pour aucune valeur
de z, la substitution 8z déplace tous les indices. Si la

quantité (4) est congrue à zéro, la congruence (fæ) ou (3)

a deux racines réelles et égales; par conséquent, la sub-