SECTION 1V, — CHAPITRE IV. 387

pour toutes les valeurs de m inférieures à p—1 ; on a

donc, par la formule (4),

& \ Pmevras se
(O ) A =0  (mod. p).

En second lieu, supposons la fonction f(z) telle, que la
congruence (5) ait lieu pour les valeurs 2, 3, ..…, (Pp—2)
de m. On aura par la formule (4)

Sn=0o (mod.p),

pourles mêmes valeurs de m; cette congruence subsistera
aussi pour m= 1, d’après la formule (1), et pour m=
puisque =?= z quel que soit =. On voit alors, en se re-
portant aux formules de Newton, que la congruence

[Z —/(0)][Z —/(1)]. -[Z —f(p —1)|=o (mod. p)

a la forme
ZP—aZ=0 (mod.p),

ou même la forme
277—Z=0 (mod. p);

effectivement, toute valeur de « autre que 1 ou zéro ne
laisserait subsister qu’une seule racine réelle Z qui
Serait égale à zéro ; la valeur « = o donnerait p racines
nulles, ce qui est inadmissible, car la congruence

f(z)=0 (mod. p),

étant du degré p— 2, ne peut avoir plus de p— » racines.
Hl résulte de là que, si l’on donne à z les valeurs

Q, T3* 2a 0 es DLn

la 'fî'm(filinnf(:) prend successivement les mêmes va-
leurs, abstraction faite de l’ordre; elle est donc propre
à représenter une substitution.