SECTION IV. — CHAPITRE IV. 385

st l’on a

”

(3)=—1 (m(>d.p).

En même temps l’expression des fonctions entières 1(s
propres à représenter les substitutions, devient

d'(zP — 3) b (zP — 3) Æ(P — z)
=- -

(mod. p\,

7

z B7 SUT . 3—p+I

ou, en effectuant les divisions,

f(3)=— a(sr—+—1) — D(at tn 2P3 e E
+e(afTt e DAPTRR US A DP TR L ; (mod.p).

—:’:[:”*‘—1—(p——1):l’—2+...+([)——1)”—2:J
Comme on a
a+b+ec+...+h=0 (mod. P),

on peut ('s(‘l‘i[‘0, en ordonnant par rapport à z

=4

 

f(=)=a—[b+artet.. +(p—1)P4]z C
—[à+aP-3e+, .. + (p — 1)P-3#]2 _ '
‘ ; (mod. p).
—[b+2e + +(p — 1)&]z"—* s |

416. Dans un article qui fait partie du tome LVII des
Comptes rendus de l’Académie des Sciences, M. Her-
mite a démontré que les polynômes f(:) dont nous
venons de donner l’expression possèdent une propriété
qui peut servir à les caractériser. On a effectivement ce
théorème : e

Tnéonème. — Soient f (z) une fonction entière de e

à coefficients entiers et du degré p—2, et fn (=) /a fonc-

 

tion entière obtenue en rabaissant au-dessous de p, à

l’aide de la congruence zP= 3 (mod. p), le degré de la

puissunce m" du /)o/}710/}1@f{:). Pour que /u_/«mc/iou

S. — Ale: sup., 1I, 245