364 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

plaçant chaque indice = par f(z). Cette substitution
pourra être représentée par

l“f(Z)],

ou plus simplement par f(=).

Toute substitution peut ainsi être représentée analyti-
quement par le moyen d’une fonction ; supposons, par
exemple, que les valeurs de l’indice z soient les n nom-
bres

O, I, 2, ..., (R—1),
el que ces mêmes nombres soient dans un ordre différent,

U es S 4>4s
si l'on fait, pour abréger,
F(3)=z=(=—1)(z—2).. (z—rn+1),
et qu’on désigne par F'(z) la dérivée de F(z), la fonc-
tion entière

; \‘aF(s) bF(z) ÆAF(z)
fs = zF'(o) (3 —1) F'(1) 2> E—r+ 1) F'(2 —1)

 

 

prendra les valeurs a, b, c, ..., k, quand on donnera
à z les valeurs o, 1, 2, ..., (R—1); en conséquence,
elle sera propre à représenter une substitution.

415. Lorsque le nombre » des quantités données est
égal à un nombre premier p, il y a souvent avantage à
prendre pour indices un système de p nombres entiers
quelconques incongrus suivant le module p, et à regarder
deux nombres congrus suivant le module comme pou-
vant indifféremment représenter le même indice. Alors
la fonction représentée par F(z) au numéro précéde-"

se réduit à