*$2 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

e

ï . .
5 p(p +1), et elles appartiennent au premier genre où

 

, cex » ä ; ;
au dCUX1CÛ]C gean suivant (IUC ! est pËlll‘ ou lllll)flll‘,

c’est-à-dire suivant que p a la forme 44 + 1 ou la forme

‘ . , Pp+1
4q + 3. Les autres sont les puissances du degré .
2

. I ;
des fonctions d’ordre p + 1; leur nombre est — p(p — [),
2

et elles appartiennent au premier ou au deuxième genre

I Ë ; ; E ;
est pair ou impair, c’est-à-dire suivant

 

. ]7
suivant que

que p a la forme 4g +3 ou la forme 44 + 1. On voit que
le nombre total des fonctions du deuxième ordre est égal

à p?. Dans ce cas de n= », où l’on a ï——1, la con-
gruence (26) se réduit à a + b'=0o (mod. p); il en ré-
sulte que l’expression générale des fonctions du deuxième
ordre est

az—+b €
ls a

G5

on arrive au même résultat au moyen de la formule (ro),
puisqu'une fonction du deuxième ordre est égale à son

inverse.

473. On voit, par les développements qui précèdent,
que, pour former les différents groupes qui contiennent
les puissances d’une même fonction linéaire pour le mo-
dule premier p, il suffira de connaître une racine pri-
mitive de chacune des congruences

tc (mod.p}.

Les racines de la première ne sont autres que les racines
primitives du nombre premier p, et l’on a vu au n° 372
comment on peut obtenir les racines primitives de la
deuxième congruence. Veut-on, par exemple, former les