SECTION IV. — CHAPITRE 1V, 384
c'est-à-dire

ps ps
A ? =+1 où A ? ——1 (mod.p).

 

Ilrésulte de là que les fonctions linéaires d’ordre p+I
appartiennent au deuxième genre, ainsi que leurs puis-
sances impaires ; au contraire, les puissances paires appar-
tiennent au premier genre. Donc, parmi nos fonctions
dont le nombre est Np41, ily en a

I
e
Â])(l)_')

qui appartiennent au premier genre, et

; $
4—(1)+1ï/)\/)—r)

qui sont du deuxième genre.

AT2. Si l’on ajoute l’unité et les trois nombres n
Np_+, Np+1, On doit retrouver le nombre N de toutes les
fonctions linéaires prises suivant le module p3 on vérifie
effectivement, au moyen des formules (4), (21), (32) et
(37), que l’on a bien

N=1+ N, +N, 4 + Np+13

si l’on désigne en outre par G le nombre des groupes
distinets qui sont formés par les puissances d’une fonc-
tion linéaire d’ordre p, p—1 ou p +1, il est aisé de
s'assurer que l’on a

G=7'+p+1.

Il convient de remarquer les fonctions du deuxième
ordre qui se distribuent dans les deux genres que nous
avons distingués. Les unes sont les puissances de degré

DE Ë ; ;
R" des fonctions d ordre p —1, leur nombre est
=