SECTION IV. — CHAPITRE IV. 379

pour lesquelles ? est non-résidu quadratique de p. Si

l’on suppose n— p + 1, on obtient l’expression
. e
—/)'])—'I\?:])+l)

du nombre des fonctions linéaires d’ordre p + 1.
Enfin, si N,4 désigne le nombre total des fonctions

linéaires pour |<,‘.<qu(:lh‘s t? est non-résidu ([Uzldl"dli(lllC

de p, et dont l’ordre est en conséquence un diviseur

de p+1, on aura

T I [
N>3 p(p—1) Ÿ e(n);

or l’expression E @ (n ), qui s’étend à tous les diviseurs

des p 1 autres que 1, est égal à p; donc
Î.1"'> hY es I 2/
(97) ]141—:])Kl)—[).

Ces Np41 fonctions linéaires peuvent être partagées en

/ \

I . ; ;
—Pp(p—1) groupes contenant chacun p fonctions, qui
VS |

sont les p premières puissances d’une fonction linéaire
d’ordre p+1, relative à une racine primitive donnée
de p.

En effet, les N fonctions dontil s’agit seront données
par les formules (36)en employant toutes les racines de
la congruence(35), excepté 1, et ces racines ne sont autre
chose que les p premières puissances d’une racine pri-

mitive &. Or, en employant cette racine primitive, les
formules (36) donneront — p(p—1) fonctions linéaires
2 '

d’ordre p +1; d’ailleurs les puissances de ces fonctions
se déduisent des fonctions elles-mèmes en remplaçant la

vacine primitive à par ses puissances ; on aura donc toutes