378 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

la seconde valeur du radical sera alors relative à la ra-
p Es 4 ; ; Ë ;
cine — inverse de ;. Cela posé, comme 1 hypothèse a‘= 0

rendrait #2 résidu quadratique de p, le cas que nous exa-
minons ne comprend pas de fonctions entières ; on peut
donc faire a' = 1 et les formules (28) donneront alors

T
a_—\/A<_,t2+ÿ, Ï)=z‘1__ge, fll———î'…

… 7
k . E T

Ces formules feront connaître les fonctions linéaires

 

 

c
Os

 

 

qui répondent à la racine @ en donnant à £ les p valeurs

O, 130 7a e cs — 15

])———l

 

et en prenant successivement pour ?* tous les non-

résidus. On aura ainsi - p(p — 1) fonctions linéaires
5 )

d’ordre rrelatives à la racine {, et il faut rema rquer que
l’on obtiendrait en même temps les puissances de ces
fonctions en remplaçant la racine : par ses diverses puis-
sances. On voit aussi que le nombre de toutes les fonc-
tions d'ordre n que nous considérons est

I / e
:/) (sF 'Î/‘\II\,

q(fl) désignant, comme précédemment, le nombre des
racines primitives de la congruence (25). Cette conclu-
sion s'applique au cas de n »; alors on n’a que la

seule racine primitive 1= — 1 qui donne aussi k =— — 1.
Les formules (36) font ainsi connaître —p(p—1) ox
, vN

= —1) o(2 , s linéaires uxième ordre
* p(p—1) o(2) fonctions linéaires du deuxième orc