570 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

»— 2 premières puissances d’une racine primitive à. Or,

en employant cette racine primitive, les équations (30)
ct (31) donnent — (p+1 )p fonctions d (>l‘(ll‘L‘/)—lî d’ail-
; 2

leurs les formules (29) montrent que les puissances de
ces fonctions se déduisent des fonctions elles-mêmes, en
remplaçant la racine primitive i par ses puissances; on

aura donc toutes les fonctions linéaires que nous consi-
, F . E ;
dérons en prenant les — (Pp+1)p qui répondent à la
2,

racine primitive donnée i, et en formant le groupe des
p — ? premières puissances de chacune d’elles.

Les formules (31) montrent que À et : sont en même
temps résidus ou non-résidus quadratiques de p ; il s’en-
suit que les fonctions dont nous nous occupons appar-
tiendront au premier ou au deuxième genre, suivant que
la racine j à laquelle elles se rapportent sera résidu ou
non-résidu quadratique de p. Or, pour les fonctions
d'ordre p—1, à est non-résidu ; donc ces fonctions et leurs
puissances impaires appartiennent au deuxième genre,
tandis que les puissances paires appartiennent au premier
genre. On voit aussi que, parmi nos N,_, fonctions, il y
en à

2 q 9 1)p(n-—=3)
4 \I ,"I \/ /
qui appartiennent au premier genre, et

f
7 (P+1)p(p—1)

qui appartiennent au deuxième genre.

AT1. Examinons maintenant le cas où la quantité

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