SECTION IV. — CHAPITRE IV. 375
d’ordre » égal à
I \
L (p+1)po(a),
pour lesquelles la quantité t? est résidu quadratique de p.

En particulier, le nombre des fonctions linéaires d’ordre
p —1 sera

(p+!)pe(p—1),

vi+=

}

9(p—1) désignant ici le nombre des racines primitives
pour le nombre premier p.

Quant au nombre total des fonctions linéaires pour
lesquelles t? estrésidu quadratique de p, et dont l’ordre n
est en conséquence un diviseur de p—1, il sera donné

(P+1)PE (æ);

l'expression Eq(zz), qui s’étend à tous les diviseurs 7

par la formule

N,,_1 ==

N

de p —1, 1 excepté, est égale, comme on sait, à p — 23

on aura donc

I
fa en JU E EN )
(32) 1\,,_,__;\_/;—r1"])‘\_1}—2;.

Ces N,_4 fonctions linéaires peuvent être partagées
I \ ; ;
en = (/) +— 1 y)/) groupes contenant chacun B2 l()…‘l…n5,

qui sont les p— 2 puissances d’'une fonction linéaire
d’ordre p—1 relative à une racine pl‘ilnilivc donnée de p.
En effet, il est évident que toutes les N,_, fonctions
que nous considérons seront données par les formules
(30)et (31), en employant toutes les racines de la con-
gruence
&+{—;—0o (mod. P)»

excepté 1; et ces racines ne sont autre chose que les