SECTION 1V. — CHAPITRE IV. 323

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en sorte qu’on passe de l’expression de 9z à celle de 9” z
en remplacçant simplement ? par à* sans changer les va-
leurs de g et de t.

470. Supposons que la quantité

IN 2
ê= <fl> — (ab' — ba')

2

soit résidu quadratique du module p. Alors les quantités
teii, respectivement définies parles formules(12)et(24),
sont l’une et l’autre réelles ; par suite, i ne peut être racine
primitive de la congruence (25) que dans le cas où
l’ordre » de la fonction 9z est égal à p—1 où à un di-
viseur de p—1. Les fonctions linéaires qui répondent à
une racine primitive à de la congruence (25) peuvent être
formées immédiatement au moyen des formules (28).
Pour avoir en premier lieu les fonctions entières, on
fera d'=—0o, b'=1, et l'on aura ces deux solutions :
— ; | I

» @œ== 1 é t:————g: ==n a= —,
2 2/ l

 

t:g:

 

; . ; , ; I
qui donneront les 2 p fonctions entières 13 + b, — =+b
l

si l’on attribue à b les valeurs successives o, I, 2,…,

p—1. Mais nous considérerons seulementles p fonctions
fournies par la première formule
(30) Ls D
comme appartenant à la racine ; les p autres seront rela-
tives à la racine primitive — si n est > 2, et, dans le cas
z

particulier de n=2, elles coïncideront avec celles de la
formule (30).
vour avoir en second lieu les fonctions fractionnaires,