SECTION IV. — CHAPITRE IV: 3Îl

N,tonctions dont nous venons d’établir l’existence for-
ment #1 groupes renfermant chacun p —1 fonctions
qui sont les puissances de l’une quelconque d’entre elles.
Les p —1 fonctions comprises dans la formule (19 ) con-
stituent évidemment l’un de ces groupes, et l’on obtien-
dra les p autres groupes par la formule (20) en associant
successivement chacune des pvaleurs de g avec le système
des p—1 valeurs de À. Effectivement, si l’on forme,
en se servant des formules (14) ou (15), la puissance
m'ê"e de la fonction 0z donnée par l’équation (20), on

trouve

/

1 t
/ 9
= /.\+”>z— S
qug —Æ 5

——s
v
v

l ps
z3—+ (—— v'_\ — g)
n
<:xpmssînn qui se déduit de celle de 9 par le seul chan-

E p
rement de 4y/A en — J/A.
= V m V

469. Lorsque la quantité t? est différente de zéro, la

congruence (18), savoir

(23) (a+d' +2:)/?=(a+d'—2:t)” (mod.p),

peut être mise sous la forme

(2,î\‘\ arvst— se bi— D é (…ml.p),

en désignant par à une racine de la congruence
5 5

À\ e [

>) Page== (mod. p).

En outre, pour que æ soit ellectivement l’ordre de la
fonction 0 z, il est nécessaire que 7 soit une racine primi-
tive de la congruence précédente.

Si, dans la congruence (24), on substitue à t sa valeur

trée de la formule (12), puis qu’on fasse disparaître, par