Sn COURS D'AIGÈBRE SUPÉRIEURE.

A

On obtiendra toutes les fonctions linéaires d’ordre p
en prenant tous les systèmes de solutions distinctes des
deux congruences

a+d=2V/4, ab'— ba'=A (mod. p);

si l’on veut d'abord les fonctions entières, on posera
ad=—o, bl'—1, ce qui donnera a=A=1; on aura
donc les p — 1 fonctions d’ordre p

(19) 0z—z+ b,

en prenant pour b les valeurs successives 1, 2,…, p—1.
Pour avoir les fonctions fractionnaires, nous ferons
a' — 1 et nous poserons

s—
a—b=25g,

ce qui dônnera

a=—qa+sg, — ya—g, b=—— s,
en sorte que l’expression des fonctions fractionnaires

d’ordre p sera

(VA+g)z — 8°
z+(ya—g)

A

(a6) - 18— e O
sN a E S

=4g + \f..\ —

.

On peut attribuer à la quantité g les p valeurs
OR d 4R P =-N

et à la quantité A les mêmes valeurs, zéro excepté ;
on obtiendra ainsi p(p — 1) fonctions fractionnaires. TH

suit de là que le nombre total N, des fonctions linéaires
d’ordre p est

(n 2* N,—{p+1) {p—1).

Comme tout nombre inférieur à p est premier avec ce
nombre, toutes les puissances d’une fonction linéaire

d'ordre p sont aussi de cet ordre; il en résulte que les