MPE

f
Hl
Ï
J

E E

 

368 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

si l'on fait, pour abréger, comme au n° 461,
(12) 2t:y/(a+b’)‘-’——4(ab’—lm’),

5 Pm = (a+b' +26)7 + (a+b'— ac)m,

(13) (a + d'+ 2t)7 — (a+b'— 2t)7
, 0— ,

 

26

on aura les équations déjà considérées

 

/
05 Pnz % (" — ) Qm Qm
”nz——*?’ bm:b—…'7
Q 2
(l4) « 9 b/
' (I’ E /\m b' _Pm—(a_ )Qm
\ MREs 2m RI . 9m+i
et qui sont comprises dans les formules
, ,
\ P Pnl TS bm bm ”m an
(15) (l…+b,”—îa mn - == =n
2 a—ùb b a SE

Désignons par À le déterminant ab'— ba' de la fonc-
5 P
tion 0z et par À, celui de 07 z ; posons en outre

 

(16) 29 == \“ "m + Ï)"A r 4 (”m b bm”…)â

m

on aura, par les formules (14) ou (15
»pP + ,

(«7) 25e 4n =an,

On voit que, dans le passage de la fonction 0z à sa
és puissance 6” z, les rapports des quantités a — ë.
b, a', t à l’une d’ 01105 restent invariables et que le dctm—
minant se trouve 1emplacc par sa mAèmie pumsdnœ cette
dernière propriété résulte d’ailleurs de ce qui a été dit
plus haut.

Les formules (14) montrent que 6” z ne peut jamais
être une fonction entière autre qu<, z, à moins quo 0z
ne soit elle-même entière ; car, si a’ n’est pas nul, à', ne
peut s'évanouir que dzms le cas où l’on a Qn=0o, et
alors on a bp=0 & an=b,.