SECTION IV,. — CHAPITRE IV. 367

restera indéterminé ; le nombre » sera dit l’ordre de la
fonction linéaire 93 pour le module p.

Si e est un nombre premier avec æ et inférieur à n,
la fonction 6°z sera, comme6z, de l’ordre n; car, si l’on
suppose les termes de la suite (g) rangés en cercle et
qu’on les compte de e en e à partir du premier z, c'est-

à-dire en suivant l’ordre

z, 0°2, 0°°z, ...,

il est clair qu’on ne reviendra au point de départ qu’a-
près avoir rencontré les n termes. Au contraire, si les
nombres n et e ont un plus grand commun diviseur d
supérieur à 1, On se trouvera ramené au point de départ
\ » , ,l) , *
après avoir rencontré — termes, et l’ordre de la fonc-
c
. = , e
tion 0°z sera égal à —-
; d
La fonction 67* z, définie par la congruence (8), sera
dite l’inverse de 0z ; on peut obtenir immédiatement sa
valeur ; car, si l’on remplace z par 67!z dans la con-
gruence (1), 1l vient

a6—z + b

062es == S ce en
a'6-4z + b
d’où
e P — b'3+b
|JIO) e e V e crrr Ÿ
; az—a

en sorte que les fonctions 0= et 0-! z se déduisent l’une
de l’autre en changeant a et b’en — d et —a.

467. Soit, comme précédemment,

az — b
ÛZ =—
/ !
az+—b
ec posons en outré
; a,z3—+ b
(11) L

Un3 + Um