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366 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

formée par la variable z et les diverses puissances de la
fonction linéaire 0= pour le module premier p. Comme
le nombre des fonctions linéaires est limité, la suite pré-
cédente ne pourra jamais offrir qu'un nombre fini de
valeurs distinctes suivant le module p, et, parconséquent,
quelques-uns des termes de cette série se trouveront né-
cessairement reproduits une infinité de fois. Supposons
que l’on ait identiquement

Onemz = 072 ou 070775 0Z (mod. p),

on pourra écrire z au lieu de 0 z, et l’on aura identi-
p

quement
(6) 0?z=z (mod. p),
d’où l’on conclut aisément

Om+ez = 0z  (moi. p

quels que soient les entiers positifs À et p. On peut con-
venir d’étendre cette formule à toutes les valeurs posi-

tives, nulles ou négatives de p, en sorte que l’on aura en

particulier

(7) 0°3==z (mod. p)

et

(8) 012 ==60"!z ‘(mod. p).

Si n désigne le plus petit nombre tel, que la con-
gruence (6) ait lieu identiquement, la série (5) ne com-
prendra que les r termes distincts

(9) UVc O R O 0L E

\ /

et deux quelconques de ces termes seront effectivement
incongrus suivant le module p, au moins tant que =