—

 

E = e RE

 

364 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIFURE.

genre. Mais on voit que l’on pourra toujours faire en
sorte que, dans le premier genre, le déterminant soit un
résidu quadratique quelconque donné, 1 par exemple, et ‘
pareillement que, dans le deuxième genre, le détermi-
nant soit un non-résidu quelconque donné.

L'expression générale de 0 z comprend des fonctions
entières et des fonctions fractionnaires ; les premières
peuvent être ramenées à la forme

{2) F+ 4z,

et les dernières à la forme

(3) =

A
z+—g

 

9

À désignant dans les deux cas le déterminant de la
fonction.

Dans les formules (2) et (3), le déterminant A peut
recevoir les p — 1 valeurs

MD 477 —— AE

parmi lesquelles il y a autant de résidus que de non-ré-
sidus; les constantes f et $ peuvent recevoir les mêmes
valeurs, et, en outre, la valeur zéro. Il s’ensuit que le
nombre des fonctions entières est Pp(p—1) en compre-
nant la variable z elle-même, et que celui des fonctions
fractionnaires est Pp?*(p—1); par conséquent, le nombre
total N des fonctions linéaires suivant le module pest

(4) N—(p+1)p(p—1),

et le nombre des fonctions du premier ou du deuxième

I
genre:est — N.
2

465. Soient 93 et , z deux fonctions rationnelles li-
néaires prises suivant le module p3 pour abréger le dis-
cours, nous nommerons produit de la fonction linéaire