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‘

 

360 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ou
(a+60 +21)#H—(a+bd'—2t#*=0.

On tire de là
2)T . T
u+bd+ot=(a+d—oat) (cos— + — 1 SI __\
: u 0
4 ‘
et
= ; A ——
(7>) 2t—(a + b')tang — Y— 1,
u
en désignant par À un nombre entier qu’on doit supposer
premier avec z pour qu’il faille effectivement exécuter
u fois sur x l’opération désignée par 9 avant de repro-
duire x.

La comparaison de cette valeur de 2t avec celle qu’on

tire de l'équation (7) donne

\
(16) (a+l)')2—4((zl/—ba')cosî—l=0;

æ

k
ce qui est la condition nécessaire et suffisante pour que
l’on ait

0*x=—xæ%

Si l’on suppose que les quantités a, b, a’, b' soient
réelles, l’équation (16) montre que la quantité ab'— ba
doit être positive, le cas de y — 2 étent excepté. Et comme
on peut, sans changer la fonction 6x, multiplier les con-
stantes a, b, a', b'par un facteur quelconque, on voit que,
sans altérer la généralité de la solution, on peut supposer
(17) vh—"ba‘=T;

alors l’équation (16) donne
> \ , —/"—.
(18) a+—b=—2cos —.
; u
Nous ne mettons pas le signe Æ devantle second membre,
parce qu’on peut, si on le juge à propos, changer les
signes des quatre quantités a, b, a', b',