SECTION IV. — CHAPITRE I, 351

nombre que les substitutions de G, et, dans ce cas, on

 

aura
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d’où
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Mais, si l’ordre y du système À est inférieur à l’ordre v
de G, il y aura nécessairement dans ce dernier système
des substitutions telles que AT, AT’, composées d’une
même substitution À et de deux substitutions T, T” in-
dépendantes des lettres a, ... Le produit de l’une de
ces substitutions par l'inverse de l’autre ne déplace pas
les lettres à et, en conséquence, le système G renferme

un certain nombre p de substitutions

111 T SR

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qui ne dépendent pas des lettres à et qui forment un sys-
tème conjugué que nous désignerons par G’. Maintenant,
soit A, T'l’une des substitutions de G qui renferment le
facteur A,, ce système contiendra les p substitutions

AT A TIS A A TT

e=ts

mais il ne contiendra aucune autre substitution renfer-
mant le facteur A,; car une telle substitution peut se
mettre sous la forme À, T'©, et, s1 elle figurait dans G,
© y figurerait aussi. Comme À, désigne l’une quelconque
desyp— 1 substitutions du système À, distinctes de l’unité,
on voit que G contient up substitutions; ainsi l’on à
y=vup, ou, en désignant par G’ l’ordre du système G/,

n59. 35 T9 0 D9 R

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