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350 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

tutions de G appartient au même groupe; car, si la
lettre a peut remplacer a;, par une substitution de G,
cette subslitution, combinée avec l’une des précédentes,
permettra de remplacer a par a, et, conséquemment, la
lettre à fait partie du groupe considéré.

Soit h, l’une des lettres données non comprises dans
le groupe précédent; le raisonnement que nous venons
de faire prouve que b, fait partie d’un deuxième groupe
de lettres

Ds re ts 506e
qui ne peuvent que s’échanger entre elles par les substi-
tutions de G, et, en continuant ainsi, on voit que les n let-

tres dounécs I)CU\'CI‘IL être ])‘âl‘lflgéCS en di\'Cî‘S gl‘Ulll)cô

Ags, Os 001en

b11 [}2* v#2 bÊ$

de telle manière que les substitutions de G ne puissent
qu’échanger entre elles les lettres de chaque groupe. En
d’autres termes, chaque substitution S de G sera de la
forme
s=aBe.,

A, B, C, ... étant des substitutions qui ne déplacent
respectivement que des lettres a, des lettres b, des let-
tres c, etkc.

Il est évident que les substitutions À forment un sys-
tème transitif relatif à à lettres, et de même les substi-
tutions B, C, - . . forment des systèmes transitifs relatifs
à 6 lettres, à 7 lettres, ete. Désignons par à l’indice du
système conjugué formé des substitutions À, et par @ l’in-
dice du système G.

l peut arriver que les substitutions À soient en même

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