SECTION IV. — CHAPITRE I, 349

ne figurent pas dans S; la substitution SS’ ne déplaçant
au plus que quatre lettres, on a nécessairement (n° 435)

6.

AN

n
-=3 ou n
9

Si ï est > 2, on peut faire

SREPET, :
C — ( #0> ]7., Aj—15 Uj—95 ++ <, aa),

on n'est pas libre du choix de b; si cette lettre diffère
de a,, le produit SS’ ou CC est (ay, b) (a1, à2), et l’on
conclut, comme précédemment, que n est au plus égal
à 6. Si la lettre b n’est autre que à,, on a

SS— [8s Cs @h
ce qui ne peut avoir lieu que dans le cas de n = 4, où
l’indice du système deux fois transitif est 2.

Des expressions susceptibles de repr5senter l’indice
d'un système intransitif.

438. Soient G un système intransitif de substitutions
conjuguées de n lettres, et

Aiistia rs sn e

les 2 lettres que a, peut remplacer par les substitutions
de G. Sia;eta;désignent deux quelconques de ces lettres,
le système G renfermera deux substitutions telles que

paie dn
. %
dap Is aTn t

or le produit de la deuxième substitution par l'inverse
de la première a pour effet de remplacer la lettre a; par
; : donc les substitutions de G peuvent transporter l’une
quelconque des lettres a à la place d’une autre lettre quel-
conque du même groupe. Réciproquement, toute lettre
susceptible de remplacer une lettre a; par les substi-