SECTION IV. —— CHAPITRE III. 3,î7

l'indice y de ce système soit supérieur à 2, on peut for-

mer un système de substitutions conjuguees de n-—-m
; JU

 

 

lettres dont l’indice est ;

451. Tuéorème IV. — Un système de substitutions

conjuguées den lettres, dont l'indice est supérieur à 2,

; 7e e
ne peut être pl(t.s‘ de — fois transitif (‘ ).
5 l J

En effet, quand l’indice u d’un système 7n fois transitif
de substitutions formées avec n lettres est supérieur à 2,
cet indice est en même temps un multiple de 1.2...m et
un diviseur de 1.2.3...(n—m). On ne peut donc pas

avoir

n
m>n—m ou m> =

On peut même ajouter que : Sin est supérieur à 6,
il n’existe point de système de substitutions coujuguees

formées avec n lettres dont l’indice soit superieur a 2,

D E e 0"
et qui soit — fois transitif.
e :

En effet, si un tel système existe, désignons-le par Get
soit T l’une de ses substitutions. Supposons que la sub-
!

; ; TS 2
stitution I 1*(‘111p|;1('0 les lettres

v

Cs y Uay <0 15 U, » Q,
= —2 —1
2 2
jar
l , , , ! "N
As Apy Ugy << <3 U » &
- —2 uu
2 2

(*) Ce théorème a été démontré par M. Emile Mathieu dans un Mé-
moire qui fait partie du tome V du Journal de Mathématiques pures et

; M. Mathieu à également démontré le théorème Il

appliquées (2° s rie);

dans se Mémoire.