346 COURS D’'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

dans deux substitutions de ce système, ne peuvent être
égales entre elles ; en effet, il est évident que, s1 j =i, on
ne peut trouver dans notre tableau les deux substitutions
T;Set T;S, et la même chose à lieu si 7 est différent de ?,
carautrementon trouverait aussi (']‘_/SÏ) (F;5)7! ou T4 T7*

;

,

ce qui est impossible d’après le théorème II (n° 455),
puisque cette substitution ne déplace que m lettres au
plus. En conséquence, les M p facteurs S du précédent
tableau, savoir :

F 31> S, C 4E S;,,l,
bÛl ; Sil 3 5121 2 ; h,1 5
878 f
SÛMÎI ‘7 81'“Î…9 Sê)_“ÿul R p E Sg“1ÿ1 ,

constituent un système de Mp substitutions conjuguées
formées avec n — m lettres : l’ordre M p de ce système est
donc un diviseur du produit 1.2.3...(n—m), etl’on a

l.2.3...1/?*—/}} \
—— =— #(1.3...m).

n \
|

 

Or, par le théorème I (n° 4356), le premier membre de
cette égalité est précisément l’indice du système G : cet

indice est donc un multiple de 1.2...m.

Kemarque: — Le théorème que nous venons d’établir
comprend, comme cas particulier, la proposition que
nous avons présentée au n° 448 à titre de lemme. On
peut effectivement conclure de ce qui précède le corol-

laire suivant :

Coror.Larne. — Si un système de substitutions conju-

g/uf.’as‘_fnl mees avecn /clli'm‘ est m }/uz.s‘ [/'(t/l.H/!j, el que