SECTION IV. — CHAPITRE II. - 345

celles des substitutions du système proposé G qui ne dé-
placent pas les 7n lettres que nous venons de choisir, et
qui, en conséquence, remplacent l’arrangement À, par
lui-même. Il y a dans le système G, comme on l’a vu dans
la démonstration du théorème I (n° 454), p substitu-
tions susceptibles de remplacer les m lettres de À, par
celles qui occupent les mêmes rangs dans A;; mais, pour
exécuter une telle substitution, il suffit évidemment de
faire d’abord une substitution du système T qui amènera
les »n lettresde A; aux places voulues, après quoi il restera
seulement à exécuter une substitution S’ de n — m let-
tres. D'ailleurs, les deux substitutions que nous em-
ployons sontéchangeables entre elles, puisqu’elles n’ont
pas de lettres communes, et les M substitutions, dis-
tinctes du système G, qui sont susceptibles de remplacer
l’un des arrangements À par un autre arrangement formé

des mêmes lettres, peuvent être représentées par

I, S15 Ssy 848 Sa-r

T, S, TS T1S5 e TO
T,S, T UE
se ETE A 008 Ë
T À“_IS£_“Î…, Tn 1Ï5‘;‘“Îl, A T\[—15“Îl)a

où S; désigne généralement des substitutions qui ne dé-
pendent pas des rn lettres contenues dans les arrange-
ments À. Le produit de deux quelconques de ces substi-
tutions appartientau système G; d’ailleurs 1l est de la
forme T;S', S’étant indépendant des 7n lettres contenues
dans A; donc il fait nécessairement partie du tableau
précédent ; 1l en résulte que les M o substitutions de ce
tableau forment un système conjugué. On voit en outre

que les substitutions S, qui figurent comme facteurs