344 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
ct nous aurons encore
— (q0, as, à,).

Ainsi, dans tous les cas, G renferme une substitution
circulaire du troisième ordre ; donc, si mn est égalou supé-
rieur à 3, G renferme toutes les substitutions circulaires
de troisième ordre, et en conséquence son indice est égal
à 1 Où 2 (n° 430).

Le cas de m — » échappe à cette analyse; mais, dans
ce cas, le système G contient par hypothèse une des
transpositions formées avec les lettres données ; donc 1l

\

les renferme toutes et son indice est égal à 1.

ConorLaire. —Un système de substitutions conjuguées
doublement transitif, dont l’indice est supérieur à 2,ne
rely‘èr'mæ aucune tl'mz.ïp05[[i0h;/J(ll‘0il/c…@/l/, uns) stème
triplement transitif, dont l’indice est supérieur à 2, ne
renferme aucune transposition et aucune substitution
circulaire de trois lettres.

456. Tnéonième INT.— Si l’indice d’un système m fois
transitif de substitutions conjuguées formees avec n

lettres est supérieur à 2, cet indice est un multiple du
produit 1.2.3...m,

En effet, soient

As A As e n dn
les
r 9530

permutations formées avec m des lettres données choisies
arbitrairement, et

1, T1, ’J‘Q, RENO T.\Î**I
les M substitutions de ces mêmes lettres. Soient aussi

I, bla b23 ts 207 S{»—1