SECTION IV. — CHAPITRE TI. 343

place que i lettres, le nombre i étant supposé égal ou
inférieur à m.

Eneffet, supposons que le système proposé G renferme
une substitution S qui ne déplace que : lettres; le nom-
bre m étant au moins égal à à, et le système G étant 7n fois
transitif, ce système renferme une ‘substitution T qui
remplace les à lettres contenues dans S parilettres choi-
sies arbitrairement; par conséquent, 1l renferme aussi
la substitution TST7!, qui est une substitution quel-
conque semblable à S. ;

La substitution S étant décomposée en cycles, soit

S — CC1 C21 ….
et formons la substitution semblable
Sc e

le produit
s's=cC'C
appartiendra au système G. Si l’ordre u du cycle C est
supérieur à 2 et que l’on ait
C (a r Miide crets-Cuas Cs N
nous ferons
4

! / }
C u0 sOS es O A se O C

el nous aurons
SS’ — ( 205 A2, A ).

Le cas de u— 3 est compris dans ce qui précède : on a
alors C =— C; mais, si y = 2 et que l’on ait

u=- (a… a1)1

comme il y a au moins une lettre a, non contenue dans S,
nous ferons