342 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

remplacent les lettres de À ; par celles de A4, il est clair
que les p substitutions

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remplaceront les lettres de A; par celles de A,. Le nombre
des substitutions qui remplacent À; par A, ne peut donc
être moindre que le nombre de celles quiremplacent À;
par À,, et J‘(Ï‘Ci1n‘…1…‘mcnL ce dernier nombre ne peut
être inférieur au premier.

Il résulte de là qu’il y a, dans le système proposé, un
même nombre p de substitutions qui remplacent l’arran-
gement donné À; par chacun des arrangements Ay, Au,
As, ». Si donc on appelle v l’ordre du système G, on
aura

p n n—T)...[(n— m1 x »

;
et l’indice du système sera

N 13 T 1131342 S(ME

q A û
Î | Î

Cet indice est, en conséquence, un diviseur du produit
F'aRd » .(/l———/}1) et l’on voit en outre qu'il est égal à
l'indice du système conjugué formé parlesp substitutions
qui remplacent l’un des arrangements À; par lui-même.
De là résulte la proposition suivante :

CororLaIrE. — Si un système G de substitutions con-
juguées estm fois transitif, celles des substitutions de G
qui laissent immobiles m lettres choisies à volonté Jor-
ment un système conjugue G’ dont l’indice est égal à

l’indice de G.

455. Tuéorème HM. — Un système de substitutions

conjuguées dont l’indice est supérieur à 2 ne peut être

m fois transitif, s’il renferme une substitution qui ne dé-