SECTION IV. — CHAPITRE T. 339

lettres; en mettant ào, @ d», à,, A, au lieu dee, c, d,
b, a, on ferait coïncider ce système avec celui que nous
avons rencontré au n° 436.

,

En second lieu, le système conjugué
> D
n Pl 171

dont nous venons de parler, est échangeable avec le sys-
tème conjugué formé par les puissances de S. D’abord, il
est facile de vérifier que, quel que soitn, on peut trouver

un entier m tel, que chacune des substitutions
SHITS/l Sl]ll7Sll

se réduise à l’une des substitutions P. Le nombre m se
détermine facilement par la condition que les substitu-
tions que nous venons d’écrire ne contiennent pas la
l(,‘lll‘«‘_/l et l’on trouve

STS — V— U, SUS RU UITE,

SR =T | SU — PU -—U

ssTs* — U?, | SUS — TU* = U* T?,

STSH= TPE UTS TSUSS S TU =UT,

SYTS$ — TU* = U°TS, | SSUSS = UP,

On a donc, quel que soit n,

S”TS? — P,. S US?” — Pn
ou
TS/I _— S—/l! l)/, lJSI1 —s S—-/ll [)[_.

m eti ayant des valeurs cony enables. Il résulte de là que
tout produit de la forme P;S” peut être ramené à la
forme S*P, ; en effet, P; estun produit composé de fac-
teurs T et de facteurs U, et, d’après ce qui précède, on
peut foire avancer successivement S* d'un rang vers la

sauche, en modifiant chaque fois convenablement l’expo-