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338 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
tres e et f, nous ferons

U =1 b'esc U

e d'aues 0, f,

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Cela posé, en appliquant successivement les substitu-

tions U, U,, Us äune permutation quelconque, on trouve

UU (a,e.c4-6b;;
VUJU — (a,e, besf).

On voit donc que le système G renferme les trois substi-

tutions circulaires
U— (a bc d); * T—(ajec, d b),. S— fa,e, b,c, d, f)

des ordres respectifs 4, 5, 6; ce système s'obtiendra donc
en multipliant à droite ou à gauche, mais toujours de la
même manière, les puissances de U par celles de T, puis
les résultats obtenus par celles de S. En opérant ainsi, on
formera bien 6< 5 <4 ou 120 substitutions distinctes,
car il est évident que deux produits, tels que S*T/U?,
S T/U?, ne peuvent être égaux, à moins que l’on n’ait
K= k, j = j, = i. Mais il reste à faire voir que ces
120 substitulions constituent réellement un système con-
jugué.

En premier lieu, les systèmes conjugués formés l’un
avec les puissances de U, l’autre avec les puissances de T,
sont échangeables entre eux. On a effectivement

T U E VU VE PS

c’est-à-dire

pay

VI — S
('[, en (ElCVÛ|It ù ]ZÏ l)lli\“‘llll(‘(_‘ ÂU..
UTEUY—T#*, d'où UT=Te"U,

ces deux systèmes fournissent donc, parla multiplication,

un système conjugué de 20 substitutions relatives à cin«