332 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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Corollaires) à l’un des nombres n,

et en outre, si cet indice est égal à n, le système G est
composé de toutes les substitutions de n — 1 lettres.

29 L'indice de G' est 9. — Dans ce cas, l’indice de G,
qu'on suppose différent de 2, est l’un des nombres an,
n(n—1), on(n—1) (n°° 440et 441 ); il est donc supé-
ricur a n.

39 L'indice G' est n— ». — Dans ce cas, l’indice de G
ne peut être égal à n—», d’après le lemme I (n° 448),
parce que 7— 2 est un nombre impair. Si l’ind'ce de (1
est égal à n—1 ou à n, on pourra former, d’après le
lemme II (n° 449), un système conjugué de substitutions
de » — » lettres, dont l’indice sera 1 ou 2 et dont toutes
les substitutions seront contenues dans G; onrentre donc
dans l’une des deux hypothèses précédentes, quand l’in-
dice de G n'est pas supérieur à n.

4° L'indice de G estn—1.—Dans ce cas, l’indice de G:
ne peut être n—1; car, sicetindice était n—1, on pour-
rait former, d’après le lemme I, un système wîmiu gué de

=4

substitutions de n— 2 lettres, dont l'indice serait — *.

 

01‘, si 7n c<L>a, le n0mbr0 est <l1p("1‘i(‘111‘ a.2"et

il est inférieur àn —2; nons admoll…u d’ailleurs que
l’indice d’un système conjugué relatif à n — 2 lettres
ne peut être en même temps supérieur à 2 et inférieur à
n— 2; donc ]‘hypdthèsc que nous discutons en ce mo-
mentest inadmissible quand n est supérieur à 5. Mais elle
l’est aussi lorsque n = 5, car dans ce cas l’indice de G
ne peut pas être supposé égal à n—1= 4, puisque 4
n’est pas un diviseur du produit 1.2.3.

L’indice de G, s’il n’est pas supérieur à n, est douc égal
à n; mais alors, d’après le lemme II, on pourra former