330 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

liplie ses substitutions par À substitutions
u v 4
convenablement choisies, les produits obtenus

( T, 517 b27 201008 Sv—1*
T c 4 r €
T , Ïl blv IÎ1 52v sjevnrs {'1 Dy—1»

". ## 0# 0 108e 1 000 8 50 0000000 ….…...,

comprendront les 1.2.3...(n—m) substitutions qui
ne déplacent pas m certaines lettres; je désignerai par
L

n—m—A

, , ! , ‘
bs 041 »< <, O,x ces m lettres, et par a’, à,; <» ., @
les n — m autres. Soient

Ç/

» \'P1_1

E—"

f
e E

les py substitutions de G qui ne déplacent pas les m

lettres b’, on obtiendra le système de toutes les
1.2.3...(n —m)

substitutions des lettres a’, en multipliant G, par cer-
taines substitutions indépendantes des lettres 0', qui
feront évidemment partie des facteurs 1, U,, Us, ..,
U,_,, et que l’on peut représenter par
I, U1'r [I?.7 ec [î;J..—!;
alors on aura
ff —=1.2.3...(n—m),
et le nombre u,, égal ou inférieur à À, exprimera l’indice

du système G, dont toutes les substitutions sont con-

tenues dans G.

430. Ces lemmes établis, nous passons à la démons-

tration des théorèmes que nous avons en vue.