SECTION IV. — CHAPITRE TIIL. 329

Cela posé, les substitutions du tableau (+) sont insuffi-
santes pour transporter les m lettres b à m places quel-
conques dans une permutation prise à volonté ; car, si le
contraire avait lieu, toute substitution des » lettres pour-
rait se réaliser en effectuant d’abord une substitution S,
qui amènerait les lettres b aux places voulues, après
quoi il resterait à faire une substitution des lettres « qui
équivaut à l’une des substitutions du système G” suivie

d’une substitution T;

le tableau (1) renfermerait donc
toutes les substitutions des n lettres, ce qui est contre
l’hypothèse. Il résulte de là que, dans une permutation
des n lettres données, on peut assigner m places aux-
quelles il est impossible de faire arriver respectivement
les m lettres b, par le moyen de l'une des substitutions(1);
mais, comme il existe évidemment 1.2.3.. .(n—m) sub-
stitutions différentes qui peuvent produire cet effet, 1l
faut que ces substitutions soient toutes contenues dans
le tableau (2). Si donc on a…>liquc les substitutions (2)

i‘l lil l)(,‘l'lllll[llli()ll
—A }
T*A,

parmi les Ày permutations obtenues, il y en aura
1.2.3...(7 —m)

dans 105({110H(‘9 chacune des 7n lettres b occupera la mème
place. Or, en opérant ainsi, il est évident qu’on applique
à la pvrmululinn ÀA les substitutions obtenues en multi-

1)]iznnL le système

4c t e e S m e rai—4

1 TS TT
qui est semblable à G, par les substitutions
7 t4 p —1 e (4
un

donc le système G lui-même est tel, que si l’on mul-