SECTION IV,. — CHAPITRE III. 3'27

toutes les transpositions; l'indice de G serait alors égal
à 1, ce qui est contre l'hypothèse.

Cela posé, prenons dans le système G les p substitu-
tions de G’ avec les p précédentes, il est évident que les

20 substitutions (>!)l&‘l\ll(‘5, savoir :

E I, DE ue
((5/} ‘ ; S "’ ,\ ; ;
( US CUS SUS 15 S US L

formeront un système conjugué. En effet, les produits
5;57 et US}< US,=S}S; appartiennent à G, et, comme
ils sont indépendants de B, et de b,, ils font partie de la
première ligne du tableau (3); pareillement le produit
S:< US,= Ux 5;5;, appartenant à G, fait nécessaire-
ment partie de la seconde ligne du tableau (3). On peut

conclure de là que les substitutions

E € Da Sj C0G 100 rs RS
k+/ ÿ ” ! ; 4
(S E

forment un système de 2p substitutions conjuguées de

c. ; E , en
n — 2 lettres; l’indice de ce système est égal à =, comme

2
on l’avait annoncé.
449. Lemwe I. — Soient G un système de substitu-

tions conjugudes, formées avec n lettres ay, à1, As, .… ,
An-m-ir 00s Diy << 5 bmcv, et G' le système composé de
celles des substitutions de G qui ne déplacent aucune
des m lettres b. L'indice de G ne peut être inférieur à
l'indice y de G', et, si on le représente par u + , on
pourra former un système G, de substitutions conju-
guées de n— m lettres, dont l’indice u scra égal ou
inférieur à À, et dont toutes les substitutions seront con-

tenues dans le système G.