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326 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
Le tableau (2) renferme donc toutes les substitutions
des n lettres; or, si l’on applique ces substitutions à

une permutation quelconque, il y en aura évidemment

 

1.2.3...(R—2) qui transporteront deux lettres quel-
conques données à deux places déterminées; d’ailleurs,
les substitutions T ne contenant pas ba et b,, il est évi-
dent que toutes les v substitutions contenues dans une
même colonne verticale du tableau (2) donneront à &
et à b, les mêmes places; il y aura donc, dans la pre-
mière ligne horizontale du tableau, c’est-à-dire dans le

’ - 1.2.3...(m—2)
svsteme (4 S

ou p substitutions qui trans-
A

porteront b et b, à deux places quelconques et qui, en
conséquence, substitueront ces lettres, dans la permuta-
tion primitive, à deux lettres quelconques, parmi les-
quelles à et b, peuvent se trouver; en particulier il y
aura précisement p substitutions qui échangeront B, et b,
entre elles. Si l’on pose

U {//… b, >,

ces p substitutions seront de la forme

US US 4 US,ÿ » - US,

=13

Se> S3> ++ <, Sy étant des substitutions indépendantes
de by et de h,. Aucune de ces substitutions S’ ne peut se
réduire à l’unité, ou plus généralement à l’une des substi-

tutions du système G”; car, si S’

; appartenait à G’, et par
suite à G, comme US; est aussi une substitution de G, il
en serait de même de U. Je dis que cela ne peui être ; en
effet, on à vu que les substitutions S; de G peuvent substi-
tuer D, et b, à deux lettres quelconques, et inversement
substituer deux lettres qll(*k‘nnqum à O, et 5," d'après
cela, si U appartenait à G, il en serait de même de toutes

les substitutions de la forme S; USF!, c’est-à-dire de