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SECTION 1V. — CHAPITRE III. 325

Si l’on représente par T,, T», -.…, T, des substitutions
des n — » lettres a, le système despp—=1.2.3...(n—2)
substitutions des n — 2 lettres a pourra (n° 425) être

représenté par

' I, Slv S?q s.. Sç—lv

-3
L
=—
un
53
»
un
,
=
un
î

r r T J ;
T1A—1v r}x——1slv —[‘y———IS2) PE e E 1w—1£’ç—1_}

et je dis que le système des pv=1.2..,.n substitutions
des n lettres est compris dans le nouveau tableau

I, Slv SZa se S Sv——1î
Ti; - TS 5 S
(2) (1, TS

........ * ......»00......».,

TæA—l» leL—1 Sh T}L——1 Sä) “ 2508 'I}A——1Sv-—h

où les substitutions T sont les mêmes que dans le ta-
bleau (1). Il suffit de prouver que ces pv substitutions
sont distinetes. Si l’on avait

T$S,= TyS;
i®j #>j

on cn conclurait
T= T,548; à

or les facteurs T sont indépendants de & et 54, donc le
produit S/S7*, quiest l’une des substitutions S, du sys-
tème G, ne contient pas b et b, ; il en résulte que S, fait
partie du système G’. D’ailleurs l’égalité précédente de-
vient

‘ T= 55

ce qui n’est pas possible, d’après la manière dont les sub-
stitutions T ont été choisies pour former le tableau (1).