RE E

>

 

320 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

on formera de cette manière les deux tableaux :

T, Slv Sîs X. S;L——1a
\ T, ps TS u
( LS T 5> 2S
U, US,, US,, LUE …
S ET, UTSi UTS,, se IRSU 45

..

UU UIS UTP—S,, .. UTI—5

roa—1y

dans lesquels on trouve 2p# substitutions. Mais, par

x « , « ,l ; A
lypothèse, p est au moins éeal à “ et y est lui-même
J , 8 = |

<

supérieur à -; donc le nombre de nos substitutions sur-
n

passe N et, en (‘()DS((lllt nee, il est nécessaire que deux
d’entre elles soient égales.

Si ces deux substitutions égales appartiennent au même
tableau, on aura, par exemple,

SS— 1"“,, ou ÏÎT“S,—:UTGSj,
& et 6 étant deux exposants 1nc"au\ et il en résulter a
Ta—o= s (y——l

la substitution T*-6 appartient donc au système G,
l’on en conclut, comme dans le précédent lh( ‘orème, que
la sul)sulutl()n T fait elle-même partie de ce système.

Si les deux substitutions égales n appaMncuncr.t pas
au même tableau, on aura

T*S, *L1°‘a uL US,,

car on peut intervertir l’ordre des substitutions U et T