318 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

ne peut étre en méme temps superieur à 2 et inférieur
au ])[(LS gr'nnd des nombres premiers qui ne surpassent

])[LS n.

En effet, considérons un système G d’ordre y de substi-
tutions conjuguées formées avec n lettres, et soient

I, blv S‘_h bi}v e S;A——l

ces substitutions. Si on les multiplie à gauche, pour fixer
les idées, par les diverses puissances d’une substitution
circulaire quelconque T, dont l’ordre p soit un nombre
premier égal ou inférieur à n, on formera le tableau

suivant :

I, Slv b27 , S;A-—1:
t 1515 US T
T2 T26 2 T2G

, T S17 S:?1 , [ cfS

0T e
m TP PS 1 PP8S

qui comprendra y p substitutions. Si l'indice — du sys-
tème G est inférieur à p, on aura pp > N, et, en consé-
quence, on trouvera nécessairement deux substitutions
égales dans le tableau précédent. Soit donc

T*S, — T°S,;

J>

les exposants æ et € doivent être supposés inégaux, car, si
l'on avait 6= a, 1l s'ensuivrait S;=S; ou j=i. De

l’égalité précédente on tire
a—6 —. G C— y C 6-f.
T D4 QU S ;

-le produit S;S7* étant une substitution du système G, dis-
tincte de l’unité, on voit que ce système renferme néces-