314 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIFURE.

 

CHAPITRE T.

DES INDICES DES SYSTÈMES CONJUGUÉS.

Indice d’un système conjugué.— Limiteinférieure des
indices supérieurs à 2.

4k4. Pour abréger le discours, je nommerai indice
d’un système de substitutions conjuguées formées avec
n lettres le quotient obtenu en civisant le produit
N=1.2.3...n par le nombre qui exprime l’ordre du
système. Si m désigne l’indice d'un système conjugué
d’ordre , on aura

ps n
‘LL
l'ordre et l’indice d’un système conjugué relatif à » let-
tres sont donc deux diviseurs correspondants du pro-
duat 11522 7s

L'indice mn peut avoir les valeurs 1 et , quel que soit
le nombre n des lettres, et il serait intéressant de con-
naître en général les plus petites valeurs qu’il peut avoir
quand 1l est supérieur à 2.

Rufini, dans sa théorie des équations, a considéré par-
ticulièrement le cas de cinq tettres, etl’on peut conclure
de ses recherches que :

Dans le cas des cinq lettres, si l'indice d’un système
conjugue est supérieur à 2, il est au moins égalaà5.

Cauchy, dans un Mémoire qui fait partie du X° Cahier
du Journal de l’Ecole Polytechnique, a démontré en-