SECTION 1V. — CHAPITRE IT. 313

tème G” G”"G'G, nous obtiendrons le groupe des vingt-
quatre permutations, savoir :

 

abcd | acdb | udvbc acbd | abde | adcb

bade | cabd | dacb cadb | bacd | dabc

cdab | dbac | bcad bduc | deab | cbad |
i deba | bdac | cbda dbca | cdba | beda

Ce groupe se décompose en deux autres; l’un de ceux-
c1 comprend les permutations des trois prémières co-
lonnes, etil admet, comme lesecond,les douze substitu-
tions du premier genre; on passe de l’un des groupes
partiels à l’autre en exécutant la transposition (b, c).

Le premier de ces deux groupes se décompose lui-
même en trois autres, formés chacun des permutations
contenues dans une même colonne; ici les trois groupes
partiels admettent les quatre substitutions du système

Y G, etl’on passe d’un groupe à un autre en exécutant
une même substitution de G”.

Enfin le premier de ces trois derniers groupes est dé-
composablé en deux autres qui sont formés, l’un des deux
premières permutations, l’autre des deux dernières. Iei
chacun des groupes partiels admet la substitution de G,
et on passe de l’un à l’autre groupe en exécutant la sub-
stitution de G,