3[2 COURS D,ALCÈBRE SUPÉRIEURE.

exécutant uneméme substitutionsur les /J(f/'…1tl(£/i0!lÿ d
premier.

Il peut arriver que les lignes horizontales soient les
mêmes dans les deux tableaux (1) et (2). Cette circon-

stance se présentera nécessairement si les substitutions

Tlv T25 se r Tr]—iv

I, 1Î1, U27 ... U(1_1

forment un système conjugué échangeable avec le sys-
tème P. Dans ce cas, le groupe de permutations obtenu
en multipliant la permutation À, par les uq substitutions
du système G est décomposable en q groupes formes
chacun de y permutations et qui jouissent de cette double
propriété, que les substitutions sont les mémes dans les
divers groupes partiels et qu’on passe de l’un de ces
groupes à un autre en exéeutant une même substitution
sur les /)(fl‘/uu!(:llonS du pl'6miel‘

443. Exemrre. — Considérons le cas de quatre lettres
a, b, c, d, et prenons les quatre systèmes de substitutions
conjuguées

G , (a, b) (e, d),

G —1, (a, e) (b, d)
G1 165 < d)y 1(, ds E ),
G, 15 6)

Les systèmes G et G’ sont échangeables, et leur pro-
duit G’G, qui est du quatrième ordre, est un système con-
jugué échangeable avec G”; enfin le système conjugué
G”G'G est lui-même échangeable avec G”, en sorte que
le produit G” G"G’G comprend les vingt-quatre substi-
Lutions.

Cela posé, multiplions la permutation abed par le sys-