SECTION 1V. — CHAPITRE . sPE R

ligne du tableau (1r), il suffit de faire le produit Aÿ"* de la
permutation À, par T, et de multiplier ensuite ce produit
par les substitutions F; les résultats

( (
A ME

p—4?

qu’on obtiendra ainsi, forment évidemment un deuxième
groupe de permutations qui admet les mêmes substitu-
tions que le précédent.

Comme ce que nous venons de dire s’applique évidem-
ment à chacune des lignes du tableau (1), à partir de la
deuxième, on voit que le groupe de permutations obtenu
en multipliant une permutation À, par les y.q substitu-
tions du système G est décomposable en q groupes for-
més chacun de y permutations; en outre, ces divers
groupes partiels admettent les mêmes substitutions,
savoir, celles du système T.

Opérons maintenant dela même manière en employant
le système G sous la forme (2). La première ligne du
tableau (2) donnera, comme précédemment, le groupe

A07 A19 A2a aser t A;L—l;

quant aux lignes suivantes du tableau (2), elles donne-
ront pour résultats les produits obtenus en multipliant
successivement ce premier groupe de permutations par
les substitutions

T T
Uc u, 5 M

et, comme ces opérations équivalent à de simples change-
ments dans lanotation employée pour désigner les lettres,
chacune d’elles transformera le premier groupe en un
autre groupe. Il résulte de là que le groupe obtenu en
multipliant la permutation À, par les uq substitutions
du système G est décomposable en q groupes de u. per-
mutations tels, qu'on passe d’un groupe à un autre en